Perchè conviene utilizzare il calcolo matriciale per il quadro T

Per calcolare come è suddiviso ciascun Costo tra le varie funzioni, avendo come dati di partenza i costi di ogni dipendente (Dip) a sua volta ripartito nei vari servizi (Funz), occorre moltiplicare il costo di ogni dipendente per ogni quota di ripartizione nei servizi e fare poi le somme dei costi di ogni dipendente per ogni servizio; in pratica:

Costo1Dip1 x QuotaFunz1Dip1 +
Costo1Dip2 x QuotaFunz1Dip2 +
Costo1Dip3 x QuotaFunz1Dip3 + …

Costo1Dip1 x QuotaFunz2Dip1 +
Costo1Dip2 x QuotaFunz2Dip2 +
Costo1Dip3 x QuotaFunz2Dip3 + …
ecc.

Con 11 voci di spesa, 11 Funzioni/servizi e per es. 50 dipendenti in tabella, volendo fare i conteggi in un foglio di calcolo, con semplici somme e prodotti, servirebbe una tabella con 11*11*50 = 6.050 celle (!) ciascuna con una formula un po’ diversa non facilmente riproducibili con un tranquillo copia-incolla.

Per chi ha un po’ di dimestichezza con la matematica, le formula sopra farà ricordare un’operazione che si svolge con il calcolo matriciale: il prodotto tra matrici, riga per colonna. Questo modalità di procedere comporterà la creazione di una tabella dati 11x11 quindi solo 121 celle anziché oltre 6000 dell’esempio! Inoltre con una sola formula, opportunamente copiata, le 121 celle saranno compilate correttamente in un attimo.
Vediamo come.

Tabelle dei dati di partenza

Nota importante: per il corretto funzionamento delle formule 'matrice', è necessario valorizzare con zeri le celle vuote.

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Tabella delle spese del personale

La tabella delle spese del personale, o matrice [B], fornisce gli m costi/spese di ogni dipendente (nell’esempio m=3):

E’ consigliabile creare queste tabella con righe e colonne vuote in più, in modo che, in caso di aggiunta di voci, non occorra in futuro andare a modificare le formule, soprattutto nel caso del numero di dipendenti. Prevedere per questi un buon numero in più rispettando il requisito che nelle due tabella [A] e [B] vi sia lo stesso numero di righe del personale.

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Tabella delle spese del personale suddiviso in funzioni/servizi (quadro T)

La matrice [C], la tabella dei valori utili al SOSE cioè i costi ripartiti per funzioni è il risultato a cui vogliamo arrivare:

Notate che questa tabella rispecchia, anche se non è necessario, la disposizione dei dati nel questionario SOSE. Questa matrice [C] si otterrà dal prodotto matriciale:

[C] = [B]ᵀ x [A]

dove [B]ᵀ è la matrice trasposta di [B] cioè la stessa tabella con righe e colonne scambiate.

E’ necessario fare la trasposta perché il prodotto matriciale è “riga per colonna” e, siccome vogliamo ottenere i costi in [C] nelle righe, dovremo mettere i costi anche nelle righe in [B] facendo appunto la trasposta.

In pratica...

Fare la TRASPOSTA della matrice delle spese del personale nel foglio di calcolo

Per fare la tabella/matrice trasposta dei costi cioè ottenere la tabella dei costi elencati nella prima colonna e l’elenco dei dipendenti nella prima riga, si utilizza la formula =MATR.TRASPOSTA(A1:D5) in questo modo:

• Contare il numero di colonne e di righe della tabella di origine, la matrice[B];
• La matrice trasposta avrà il numero di colonne uguale al numero di righe dell’originale e il numero di righe uguale al numero di colonne dell’originale (nell’esempio sopra 5R x 4C -> 4R x 5C; nel caso generale, come si diceva sopra, dovete comprendere nella selezione anche le righe e le colonne vuote a disposizione.
• Selezionare quindi, magari in una nuova scheda, un riquadro 4Rx5C e digitare:
=MATR.TRASPOSTA( argomento
nell’argomento della funzione andare a selezionare la tabella di origine 5Rx4C;

• chiudere la parentesi ) ;
• premere control+shift+Invio; questo ultimo comando, non il semplice Invio, produrrà una funzione {MATRICE} che compilerà tutte le celle della trasposta. Verificate se le righe sono state invertite correttamente con le colonne. La funzione MATR.TRASPOSTA metterà degli zeri nelle celle vuote.

Prodotto tra matrici: come compilare la tabella finale, la matrice [C]

Ora non resta che fare il prodotto tra matrici [B]^T x [A] e attenzione, il prodotto matriciale non gode della proprietà commutativa cioè

[B]^T x [A] ≠ [A] x [B]^T

la matrice1 dovrà essere la [B]^T mentre la matrice2 sarà [A]
Procedura:

• in una nuova scheda del foglio, selezionate un riquadro di m righe ed n colonne (che includono quindi le celle vuote a disposizione per futuri inserimenti, avendo magari l’accortezza di lasciare qualche riga e colonna in più sopra e a sinistra per inserire poi le rispettive descrizioni delle funzioni e dei costi.
• Digitare, finché è attiva la selezione del riquadro, la formula iniziale:

=MATR.PRODOTTO(



• Nel primo argomento (matrice1) della funzione, mettere la selezione dei soli dati della matrice [B]^T;
• Digitare il punto e virgola ; per procedere poi all'inserimento del secondo argomento (matrice2);
• Selezionare il riquadro dei soli dati della matrice [A] e chiudere la parentesi ) ma non dare invio;
• La conferma della formula avviene con control+shift+Invio, come avete fatto anche per la trasposta, che è appunto il comando per creare le matrici e infatti si vedranno comparire nelle formule di tutte le celle anche le parentesi graffe
  {=MATR.PRODOTTO(B26:G31;B3:F8)} che quindi non devono essere digitate. Se tutto è andato bene, nella matrice [C] compariranno tutti i valori desiderati.
• Per un efficace controllo, si può procedere a fare le varie somme per riga e per colonna delle varie matrici e fare qualche controllo di calcolo di alcune celle.

Scarica un foglio di calcolo di esempio semplificato: SOSE2024_Matrici.ods